等腰三角形ABC沿中位线DE折成60度的二面角,则直线AB与面BCDE所成角的正切值

Question

等腰三角形ABC沿中位线DE折成60度的二面角,则直线AB 与面BCDE所成角的正切值

Answer 1

取BC的中点F,连接AF,交DE于G,设AB=BC=AC=a,则
∵DE为中位线
∴AG=GF
∴AG⊥DE、GD⊥DE
∴∠AGF即为A-DE-BC的二面角,DE⊥面AGF
∴∠AGF=60
过A点作AH⊥GF,交GF于H,则
∴DE⊥AH
∴AH⊥面BCDE
∴∠ABH即为所求
易知AH=√3AG/2==√3AF/4=3a/8,FH=HG=FG/2=AF/4=√3a/8
BH=√(HF^2+BF^2)=√19a/8
tg∠ABH=AH/BH=3√19/19