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以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°
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以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
不妨取CD=1，则DA=DB=1，AC=BC=
．
∵CD⊥AD，CD⊥DB．
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，
∴∠ADB=90°．
∴AB＝
=
．
∴△ABC是等边三角形．
∴∠ACB=60°．
折后两条直角边的夹角为60°．
故选：C．
不妨取CD=1，则DA=DB=1，AC=BC=| 2 |
∵CD⊥AD，CD⊥DB．
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，
∴∠ADB=90°．
∴AB＝
| AD2+DB2 |
| 2 |
∴△ABC是等边三角形．
∴∠ACB=60°．
折后两条直角边的夹角为60°．
故选：C．
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