如图所示,水渠的横截面为等腰梯形,它的周长为6m两腰与地面所成锐角都是60°,问梯形的下底和腰长为何值时,水渠流量最大．

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如图所示,水渠的横截面为等腰梯形,它的周长为6m
两腰与地面所成锐角都是60°,问梯形的下底和腰长为何值时,水渠流量最大．

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答案和解析

由两腰与地面所成锐角都是60°,得(上底-下底)/2=腰长*cos60=腰长/2,上底-下底=腰长
上底+下底+2腰长=周长=6m,得2下底+3腰长=6m
梯形面积=1/2*(上底+下底)*腰度*sin60
=1/2*(2下底+腰长)*腰度*sin60
=1/2*(6-2腰长)*腰度*sin60
=(3-腰长)*腰度*sin60
=-(腰长-3/2)*(腰长-3/2)*sin60+9/4*sin60
当腰长=3/2m=1.5m时,梯形面积最大,即水渠流量最大,此时下底=0.75m,上底=2.25m

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