早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC、DE上分别找一点M、N,使得△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为.
题目详情
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC、DE上分别找一点M、N,使得△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为___.


▼优质解答
答案和解析
如图,取点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与BC相交于点M,与DE相交于点N,
则AM=PM,AN=QN,
所以,∠P=∠PAM,∠Q=∠QAN,
所以,△AMN周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ,
由轴对称确定最短路线,PQ的长度即为△AMN的周长最小值,
∵∠BAE=125°,
∴∠P+∠Q=180°-125°=55°,
∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=2×55°=110°.
故答案为:110°.

则AM=PM,AN=QN,
所以,∠P=∠PAM,∠Q=∠QAN,
所以,△AMN周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ,
由轴对称确定最短路线,PQ的长度即为△AMN的周长最小值,
∵∠BAE=125°,
∴∠P+∠Q=180°-125°=55°,
∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=2×55°=110°.
故答案为:110°.
看了 如图,在五边形ABCDE中,...的网友还看了以下:
如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)M 2020-05-16 …
梯形ABCD中,AD∥BC,M,N,P,Q分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证;MN和PQ互相 2020-05-16 …
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1d1,的中 2020-05-16 …
在四边形ABCD中,AD=BC,M,N各是AB,DC的中点,延长AD与MN延长线交于点E,延长BC 2020-05-16 …
四边形ABCD中,AD=BC,M、N是AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC叫MN于F,求 2020-05-16 …
梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点求证MN//BCMN=½(BC-AD)可否 2020-06-03 …
1、△ABC中,AB=BC,DE是AB的中垂线,分别交AB,AC于点D,E,△BCE的周长是26, 2020-06-06 …
数学急在三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BC,F∈B1C1,EF//CC1,点M∈侧面AA1B1 2020-07-09 …
在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN=1/2(AB+CD)在梯形 2020-11-01 …
恳请楼主们帮忙:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM 2020-12-31 …