如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．

Question

如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为___．

Answer 1

如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
则AM=PM，AN=QN，
所以，∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
所以，△AMN周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，
∵∠BAE=125°，
∴∠P+∠Q=180°-125°=55°，
∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．
故答案为：110°．