已知四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°试求四边形ABCD的面积．

Question

已知四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

连AC，在△ACD中，由AD=6，CD=4，∠D=60°，可得AC²=AD²+DC²-2AD•DCcos∠D=6²+4²-2×4×6cos60°=28，
在△ABC中，由AB=2，BC=4，AC²=28，
可得cos∠B＝(AB2+BC2−AC2)/(2AB•BC)=(22+42−28)/(2×2×4)＝−(1)/(2)．
又0＜∠B＜180°，故sin∠B＝(√(3))/(2)．
所以四边形ABCD的面积S＝S△ACD+S△ABC＝(1)/(2)AD•CDsin∠D+(1)/(2)AB•BCsin∠B
=(1)/(2)×4×6sin60°+(1)/(2)×2×4sin120°＝8√(3)．