已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．

Question

已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．
求证：△AGE≌△CHF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠E=∠F，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAG=∠FCH，
∵在△AGE和△CHF中，

∠E＝∠F

AE＝CF

∠EAG＝∠FCH

，
∴△AGE≌△CHF（ASA）．