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已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．
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已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．
求证：△AGE≌△CHF．
求证：△AGE≌△CHF．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠E=∠F，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAG=∠FCH，
∵在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（ASA）．
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠E=∠F，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAG=∠FCH，
∵在△AGE和△CHF中，
|
∴△AGE≌△CHF（ASA）．
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