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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=sin(3x+π3)(x∈R)B.f(x)=sin(2x+π6)x∈RC.f(x)=sin(x+π3)(x∈R)D.f(x)
题目详情
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=sin(3x+
)(x∈R)
B.f(x)=sin(2x+
)x∈R
C.f(x)=sin(x+
)(x∈R)
D.f(x)=sin(2x+
)(x∈R)
π |
2 |

A.f(x)=sin(3x+
π |
3 |
B.f(x)=sin(2x+
π |
6 |
C.f(x)=sin(x+
π |
3 |
D.f(x)=sin(2x+
π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵函数图象经过点(
,2)
∴函数的最大值为2,可得A=2
又∵函数的周期T=4(
-
)=π,
∴
=π,可得ω=2
因此函数解析式为:f(x)=2sin(2x+φ),
再将点(
,2)代入,得:2=2sin(2×
+φ),
解之得φ=
+2kπ,(k∈Z)
∵|φ|<
,∴取k=0,得φ=
所以f(x)的解析式是f(x)=sin(2x+
)x∈R
故选B
π |
6 |

∴函数的最大值为2,可得A=2
又∵函数的周期T=4(
5π |
12 |
π |
6 |
∴
2π |
ω |
因此函数解析式为:f(x)=2sin(2x+φ),
再将点(
π |
6 |
π |
6 |
解之得φ=
π |
6 |
∵|φ|<
π |
2 |
π |
6 |
所以f(x)的解析式是f(x)=sin(2x+
π |
6 |
故选B
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