已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+π3）（x∈R）B．f（x）=sin（2x+π6）x∈RC．f(x)＝sin(x+π3)(x∈R)D．f（x）

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

A．f（x）=sin（3x+(π)/(3)）（x∈R）
B．f（x）=sin（2x+(π)/(6)）x∈R
C．f(x)＝sin(x+(π)/(3))(x∈R)
D．f（x）=sin（2x+(π)/(3)）（x∈R）

Answer 1

∵函数图象经过点（(π)/(6)，2）
∴函数的最大值为2，可得A=2
又∵函数的周期T=4（(5π)/(12)-(π)/(6)）=π，
∴(2π)/(ω)=π，可得ω=2
因此函数解析式为：f（x）=2sin（2x+φ），
再将点（(π)/(6)，2）代入，得：2=2sin（2×(π)/(6)+φ），
解之得φ=(π)/(6)+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜(π)/(2)，∴取k=0，得φ=(π)/(6)
所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+(π)/(6)）x∈R
故选B