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已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．
题目详情
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AE∥CF，BE∥DF，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，
∴AF∥EC，DE∥BF，
∴四边形EMFN是平行四边形．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AE∥CF，BE∥DF，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，
∴AF∥EC，DE∥BF，
∴四边形EMFN是平行四边形．
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