如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c>0④当y>0时

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac<b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；
③3a+c>0
④当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3
⑤当x<0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac>0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3，所以②正确；
∵x=-(b)/(2a)=1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-1<x<3时，y>0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选B．