如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0④当y>0时
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
∴b2-4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,所以②正确;
∵x=-
b |
2a |
而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0),
∴当-1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故选B.
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