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一个完全平方数n的最后k(k≥2)位数字是相同的非零数字a,问:(1)a为哪个数字?(2)k最大为多少?(3)当k最大时,写出最小的具有这样性质的数.(不必证明)
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一个完全平方数n的最后k(k≥2)位数字是相同的非零数字a,问: (1)a为哪个数字? (2)k最大为多少? (3)当k最大时,写出最小的具有这样性质的数.(不必证明) |
▼优质解答
答案和解析
(1)一个平方数的末位数字(非0)只能是1,4,5,6,9. ∴数n的末二位必然是11,44,55,66,99, 又n为平方数, ∴n≡0或1(mod4). 而末二位是11,55,99的数同余于3(mod4), 末二位是66的数同余于2(mod4). ∴a只能为4,如144=12 2 . (2)若至少有连续4个4,即n=m 2 =t?10 4 +4444. ∴可设m=2m 1 ,m 1 2 =25t?10 2 +1111≡3(mod4). 同(1)可知,25t?10 2 +1111不能为完全平方数. ∴至多连续3个4.(能够做到,见(3)) (3)当k最大时,最小的具有这样性质的数为1444=38 2 . |
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