已知双曲线（x平方/a平方）-（y平方/b平方0=1（a>0,b>0)直线l过点A（a,0）B（0,b0,左焦点F1到直线l的距离等于该双曲线的虚轴长的三分之二.若F1到左准线的距离与它到渐近线的距离的和是(16/3）+4

Question

已知双曲线（x平方/a平方）-（y平方/b平方0=1（a>0,b>0)
直线l过点A（a,0）B（0,b0,左焦点F1到直线l的距离等于该双曲线的虚轴长的三分之二.若F1到左准线的距离与它到渐近线的距离的和是(16/3）+4根号2,求双曲线方程

Answer 1

已知双曲线 （x^2）/（a^2）-（y^2）/（b^2）=1(a>0,b>0),直线L过点A（a,0）、（0,b）,左焦点F1到直线L的距离等于该双曲线的虚轴长的2/3,求双曲线的离心率.解:左焦点 (-c, 0) 直线L的方程: bx+ay-ab=0 所以左焦点到直线L的距离=|-b*c +a*0 -ab|/√(a^2+b^2) =4b/3 所以 b(a+c)/c=4b/3 所以a+c=4c/3 所以3a=c 所以e=3