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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2√2⑴求证:平面ABC垂直平面APC⑵求直线PA与平面PBC所成角的正弦值
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2√2⑴求证:平面ABC垂直平面APC⑵求直线PA与平面PBC所成角的正弦值
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答案和解析
第一个问题：取AC的中点为D.∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD,∴PD⊥AC.∵PA＝PC＝AC＝4、D∈AC且PD⊥AC,∴PD＝（√3/2）PA＝2√3.∵AB＝BC＝2√2、AC＝4,∴AB^2＋BC^2＝AC^2,∴由勾股定理的逆定理,有：AB⊥AC,又D∈AC且AD＝...
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