三角形ABC中,a,b,c对应角A,B,C,c=根号3asinC-c.conA（1）若a=2,求bc的最大值

Question

三角形ABC中,a,b,c对应角A,B,C,c=根号3asinC-c.conA（1）若a=2,求bc的最大值

Answer 1

∵c=√3asinC-ccosA
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴sinC=√3sinAsinC√-sinCcosA
∵sinC>0,约去得：
√3sinA-cosA=1
两边除以2
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
∴sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
a=2,A=π/3
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+c²-bc
4+bc=b²+c²
∵b²+c²≥2bc
∴4+bc≥2bc
∴bc≤4
bc的最大值=4
如果本题有什么不明白可以追问,