将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni（i=1，2，3）表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的种数是（用数字作答）

Question

将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设N_i（i=1，2，3）表示第i行中最大的数，则满足N₁＜N₂＜N₃的所有排列的种数是______（用数字作答）

Answer 1

首先N₃ 一定是6个数中最大的，故 N₃=6，且6在第三行，N₂ 一定是5，4，3中一个，
若N₂ 是2，则第二行另一个数只能是1，那么第一行的数就比2大，无法满足 N₁＜N₂＜N₃ ，
当N₂ 是5，N₁ 可以是4，3，2，1，满足条件的排列个数4×3×2×6=144个．
当N₂是4，N₁ 可以是3，2，1，此时5必须在第三行，满足条件的排列个数3×6×2×2=72个．
当N₂是3，N₁ 可以是e，f，此时c必须在第三行，满足条件的排列个数2×6×2×1=24个．
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240，
故答案为240．