求全等三角形一题多解题,带图

Question

求全等三角形一题多解题,带图

Answer 1

1、现有4个全等的直角三角形纸板,你能用它们来拼证勾股定理吗?若能,说明你的思路和方法,方法越多越好（至少要写出四种方法）．
2、将等边三角形分割成三个全等的图形,请画出三种不同的分割方法．
3、
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．
已知：如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明．
 

证明：方法一：作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G．
∴∠F=∠CGE=90°．
又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,
∴△BFE≌△CGE．
∴BF=CG．
在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,
∴△ABF≌△DCG．
∴AB=CD．
方法二：作CF∥AB,交DE的延长线于点F．
∴∠F=∠BAE．
又∵∠ABE=∠D,
∴∠F=∠D．
∴CF=CD．
∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCE．
∴AB=CF．
∴AB=CD．
方法三：延长DE至点F,使EF=DE．
又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,
∴△BEF≌△CED．
∴BF=CD,∠D=∠F．
又∵∠BAE=∠D,
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF．
∴AB=CD．
 
 
4、
如图所示,剪一个正方形纸片ABCD,取AD的中点E,F是BA的延长线上的一点,AF=12 
AB．△ABE与△ADF全等吗?

自己解下吧