全等三角形的问题在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠DAE=60°,DE交∠C的外角平分线于E,那么△ADE是什么三角形?证明你的结论.本题无图

Question

全等三角形的问题
在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠DAE=60°,DE交∠C的外角平分线于E,那么△ADE是什么三角形?证明你的结论.
本题无图

Answer 1

△ADE是等边三角形
证明：
在AB上截取BF=BD.则AF=CD,∠AFD=∠DCE=120°
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠FAD
又∵∠ADE=∠B=60°
∴∠FAD=∠CDE
∴△AFD≌△DCE
∴DA=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形