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全等三角形（证明）如图,在线段AB上取一点C,在AB的同旁作等边△ADC和等边△ECB.（1）求证：AE=BD（2）若AE,BD分别交CD,CE于点F,G,连接FFG,求证：CF=CG,FG‖AB.
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全等三角形（证明）
如图,在线段AB上取一点C,在AB的同旁作等边△ADC和等边△ECB.
（1）求证：AE=BD
（2）若AE,BD分别交CD,CE于点F,G,连接FFG,求证：CF=CG,FG‖AB.
如图,在线段AB上取一点C,在AB的同旁作等边△ADC和等边△ECB.
（1）求证：AE=BD
（2）若AE,BD分别交CD,CE于点F,G,连接FFG,求证：CF=CG,FG‖AB.
▼优质解答
答案和解析
（1）因为BC=CE,AC=CD,角BCD=角ACE
所以三角形ACE与三角形DCB全等,故AE=BD
（2）角BCG=角ECF,角CBG=角CEF,BC=CE
所以三角形BCG与三角形ECF全等,所以CF=CG,
角FCG=60°,所以三角形CFG也是等边三角形.
所以角FGC与角BCG相等,所以FG//AB
所以三角形ACE与三角形DCB全等,故AE=BD
（2）角BCG=角ECF,角CBG=角CEF,BC=CE
所以三角形BCG与三角形ECF全等,所以CF=CG,
角FCG=60°,所以三角形CFG也是等边三角形.
所以角FGC与角BCG相等,所以FG//AB
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