已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-3）=（n-2）（n-3）的两个实数根．则：（1）两实数根x1，x2的和是；（2）若x1，x2恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大

Question

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-3）=（n-2）（n-3）的两个实数根．则：
（1）两实数根x₁，x₂的和是___；
（2）若x₁，x₂恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是___．

Answer 1

（1）原方程可化为x²-5x-n²+5n=0，
∴x₁+x₂=5；
故答案为：5；
（2）∵x₁，x₂恰是一个直角三角形的两直角边的边长，
∴x₁x₂=-n²+5n，
∴直角三角形面积=-(1)/(2)n²+(5)/(2)n=-(1)/(2)（n-(5)/(2)）²+(25)/(8)，
∴直角三角形面积的最大值=(25)/(8)．
故答案为：(25)/(8)．