把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22，如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013，那么其中最大的数是．

Question

把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22，如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013，那么其中最大的数是______．

Answer 1

如图：

每n行有n个数，每行最大的数是1、3、6、10、15…，所以第n行最大的数是1+2+3+…+n=n×（n+1）+2．
然后观察以这些数为“尖”的小三角形，正好是3个连续的自然数，和是3（n+1）．
最后观察“尖”在同一行的小三角形和的变化：如果“尖”在奇数行，最大数在左边，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶数行，最大数在右边，“尖”每往左移一位，和增加1．
三个数的和是2013，“尖”所在行的最大数接近于2013+3-1=670，设“尖”在第n行，所以最大数为n（n+1）+2→670，当n=36时，最大数是666，偶数行，所以最大数在右边；以它为“尖”的三角形的三个数分别是666、667、668，和是2001，比2013小12，因此需要往左移12位，即最大数668往左移12位．因为668在第37行，向左变大，所以最后得到的最大数是668+12=680．