满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

Question

满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个

Answer 1

设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则a+b+√(a2+b2)＝k•(1)/(2)ab（a，b，k均为正整数），
化简，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均为正整数．
则ka-4和kb-4一定是整数，则一定是8的约数．
∴

ka−4＝1

kb−4＝8

或

ka−4＝2

kb−4＝4

．
解得

k＝1

a＝5

b＝12

或

k＝2

a＝3

b＝4

或

k＝1

a＝6

b＝8.

即有3组解．
故选C．