在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下

Question

在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，

∠ADE=∠CBF	amp;
AD=BC	amp;
∠DAE=∠∠BCF	amp;

，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
（2） ∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；
以GH为对角线的平行四边形有GFHE．