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(2008•温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:“过点A作BC
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(2008•温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;
彬彬:“作△ABC的角平分线AD”.
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.

文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;
彬彬:“作△ABC的角平分线AD”.
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.

▼优质解答
答案和解析
(1)线段BC的中垂线可以直接作出的,不需要附带“过点A作”;
(2)根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD,得出AB=AC.
(1)【解析】
作辅助线不能同时满足两个条件;
(2)证明:作△ABC的角平分线AD.
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD与△ACD中,
∵
,
∴△ABD≌△ACD(AAS).
∴AB=AC.
(2)根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD,得出AB=AC.

作辅助线不能同时满足两个条件;
(2)证明:作△ABC的角平分线AD.
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD与△ACD中,
∵

∴△ABD≌△ACD(AAS).
∴AB=AC.
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