将三角形按金字塔排列,第一层1个三角形,第二层三个,第三层5个,那n个三角型能有多少条边

Question

将三角形按金字塔排列,第一层1个三角形,第二层三个,第三层5个,那n个三角型能有多少条边

Answer 1

设第n层有an条边
a1=3
a2=9
a3=18
a4=30
……
发现规律
a2=a1+2*3
a3=a2+3*3
a4=a3+4*3
……
a(n-1)=a(n-2)+(n-1)*3
an=a(n-1)+n*3
把上边的式子相加,化简得
an=a1+3*(2+3+4+……+n-1+n)=3+(3n^+3n-6)/2 ^代表平方