关于逆命题写出“等腰三角形的顶角平分线垂直于底边”的逆命题,若逆命题为真,请给出证明,若为假,请举反例说明理由.

Question

关于逆命题
写出“等腰三角形的顶角平分线垂直于底边”的逆命题,若逆命题为真,请给出证明,若为假,请举反例说明理由.

Answer 1

逆命题:一个顶角平分线垂直于底边的三角形是等腰三角形
答:真命题.
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∵∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
∴△ABD≌△ACD(A.S.A.)
∴AB=AC
即:△ABC是等腰三角形