设命题p:函数fx=lg(ax²-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x²+x＞2+ax,对任意x∈(-∞,-1)恒成立如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围

Question

设命题p:函数fx=lg(ax²-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x²+x＞2+ax,对任意x∈(-∞,-1)恒成立
如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

p即:ax²-4x+a>0恒成立
所以a>0且(-4)²-4a²<0
解得a>2
q: 2x²+(1-a)x-2＞0,x令f(x)=2x²+(1-a)x-2
因(1-a)²+16>0，所以f(x)图像与x轴必有两个交点
所以f(-1)>=0且顶点横坐标-(1-a)/4>=-1
2-(1-a)-2>=0且1-a<=4
a>=1
又：命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题
所以1<=a<=2