如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．

Question

如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．

（1）指出∠1的对顶角；
（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．

Answer 1

（1）∠1的对顶角是∠AOC；
（2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5，
∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，
设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，
由题意得，2x+2x+5x=180°，
解得x=20，
所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，
根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°，
∠AOC=∠1=40°．