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点A（4,2）,O为原点坐标,P为OA中垂线一点,若角OPA为钝角,则P横坐标取值范围?
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点A（4,2）,O为原点坐标,P为OA中垂线一点,若角OPA为钝角,则P横坐标取值范围?
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答案和解析
oa直线方程为y=1/2x,
设oa中点q(2,1),pq直线方程y=-2x+b,因为过q(2,1),所以b=5,方程y=-2x+5
OPA为钝角,所以三角形OPA的极限情况就是一个等腰直角三角形.则PQ=OQ,设P(x,y)
(x-2)^2+(y-1)^2=2^2+1^2=5
y=-2x+5
(x-2)^2+(-2x+4)^2=5
解得x=1,x=3
所以P横坐标的范围是1
设oa中点q(2,1),pq直线方程y=-2x+b,因为过q(2,1),所以b=5,方程y=-2x+5
OPA为钝角,所以三角形OPA的极限情况就是一个等腰直角三角形.则PQ=OQ,设P(x,y)
(x-2)^2+(y-1)^2=2^2+1^2=5
y=-2x+5
(x-2)^2+(-2x+4)^2=5
解得x=1,x=3
所以P横坐标的范围是1
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