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已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．
题目详情
已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AM、AN，
∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，
∴△AMD≌△BCD．
∴∠MAD=∠DBC．
同理可证：∠NAE=∠ECB，
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．
∴点M、A、N三点在同一条直线上．
∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，
∴△AMD≌△BCD．
∴∠MAD=∠DBC．
同理可证：∠NAE=∠ECB，
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．
∴点M、A、N三点在同一条直线上．
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