已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F．若F是DE中点，求证：BD=CE．

Question

已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F．若F是DE中点，求证：BD=CE．

Answer 1

证明：过点D作DP∥AC交BC于P，
∴∠DPB=∠ACB，∠DPF=∠ECF．
∵F是DE中点，
∴DF=EF．
在△DPF和△ECF中

∠DPF＝∠ECF

∠DFP＝∠EFC

DF＝EF

，
∴△DPF≌△ECF（AAS），
∴DP=EC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DPB=∠ABC，
∴BD=DP，
∴BD=EC．