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如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.(1)设AE=x时,△EGF面积为y.求y关
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如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG. (1)设AE=x时,△EGF面积为y.求y关于x的函数关系式,并填写自变量x的取值范围; (2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长. |
▼优质解答
答案和解析
(1)0≤x≤2 (2)2 |
(1)当点E与点A重合时,x=0,y= ×2×2=2; 当点E与点A不重合时,0<x≤2. 在正方形ABCD中,∠A=∠ADC=90°, ∴∠MDF=90°,∴∠A=∠MDF. ∵AM=DM,∠AMF=∠DMF,∴△AME≌△DMF,∴ME=MF. 在Rt△AME中,AE=x,AM=1,ME= .∴EF=2MF=2 . 过点M作MN⊥BC,垂足为N(如图).则∠MNG=90°,∠AMN=90°,MN=AB=AD=2AM. ∴∠AME+∠EMN=90°. ∵∠EMG=90°,∴∠GMN+∠EMN=90°,∴∠AME=∠GMN, ∴Rt△AME∽Rt△NMG, ∴ ,即 , ∴MG=2ME=2 , ∴y= EF·MG= ×2 ×2 =2x2+2, ∴y =2x2+2,其中0≤x≤2. (2)点P运动路线的长为2. |
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