有一批正方形的砖排成一个大正方形余下32块.如果把它们排成每边比原来多一块砖的正方形则差49块,问这批砖有多少?

Question

有一批正方形的砖排成一个大正方形余下32块.如果把它们排成每边比原来多一块砖的正方形则差49块,问这批砖有多少?

Answer 1

先举个例子：从边长10（100块）到边长11（121块）的正方形需要加的小正方形块数就是（10+11）=21块.
设先拼成的大正方形边长是x,则后拼成的大正方形边长是x+1,所用小正方形的差是2x+1,可得方程：
2x+1=32+49
容易解得x=40
所以原小正方形块数为40*40+32=1632块.
直接用方程解也可：
设先拼成的大正方形边长为x,可得方程：
(x+1)^2-x^2=32+49
同样可解得x=40,再用40*40+32=1632块,完毕.