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如图，正方形ABCD的面积为36cm2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．
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如图，正方形ABCD的面积为36cm2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．▼优质解答
答案和解析
∵正方形ABCD的面积为36cm2，
∴边长AB=6cm，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6cm，
由正方形的对称性，点B、D关于AC对称，
∴BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最小时的点P的位置，
∴PD+PE的和的最小值=BE=6cm．
故答案为：6cm．
∴边长AB=6cm，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6cm，
由正方形的对称性，点B、D关于AC对称，
∴BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最小时的点P的位置，
∴PD+PE的和的最小值=BE=6cm．
故答案为：6cm．
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