已知三个非零向量a、b、c两两夹角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3.求a与a+b+c的夹角说明一点,a、b、c全部都是向量,那个符号打不出来,能详细点当然好哈

Question

已知三个非零向量a、b、c两两夹角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3.求a与a+b+c的夹角
说明一点,a、b、c全部都是向量,那个符号打不出来,能详细点当然好哈

Answer 1

Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
﹙1﹚ 当a,b,c两两所成的角相等为0°时,
向量a与a+b+c的夹角是0°.
﹙2﹚当a,b,c两两所成的角相等为120°时,
ab=1*2*cos120°=-1,bc=2*3*cos120°=-3,ca=1*3*cos120°=-3/2.
Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
=1＋4＋9-2-6-3=3
∴Ia+b+cI=√3,
a(a+b+c)=a^2+ab+ac=-3/2,
cosA=a(a+b+c)/(|a||a+b+c|)=-√3/2,所以A=150°,
即向量a与a+b+c的夹角是150°.