已知非零向量|a+b|=|a-b|范围,则|a|+|b|/|a-b|范围?答案是[1,更号2)

Question

已知非零向量|a+b|=|a-b|范围,则|a|+|b| /|a-b|范围?
答案是[1,更号2)

Answer 1

这个简单
|a+b|=|a-b|
表示a,b所成角为90°
（说明：|a+b|=|a-b|则 （a+b）^2=(a-b)^2可以解得到）
那么构造直角三角形ABC AB,BC为直角边他们分别为：向量a,b
哪个角ABC=90° 角BAC=m 角BCA=n
|a|+|b|/|a-b|较表示的是：(BA+AC)/AC,即是：BA/AC+AC/AC=Sinm+Sinn=Sinm+Cosn=根号2*Sin(m+π/4）
这样的到最小值时当m=π/4是的值为：根号2,当m=0时的值1
所以最后的到结果为（1到根号2）能=根号2,不能=1