设△ABC的三边依次为a,b,c,且满足a^2+b^2+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0,那么这个三角形是什么三角形?a^2是a平方的意思..我老师说应该把a平方和b平方改成a立方和b立方，....

Question

设△ABC的三边依次为a,b,c,且满足a^2+b^2+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0,那么这个三角形是什么三角形?
a^2是a平方的意思..
我老师说应该把a平方和b平方改成a立方和b立方，....

Answer 1

a^2+b^2+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0,
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2=b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
所以△ABC为等边三角形