为什么-2是二重特征值A为三阶实对称矩阵A的秩为2且AB+2B=0其中B=110021-111B=（r1r2r3)由AB+2B=0A(r1r2r3)=-2(r1r2r3)即-2是A的特征值r1r2是A关于-2的线性无关的特征向量由秩等于2知0是A的

Question

为什么-2是二重特征值
A为三阶实对称矩阵A的秩为2 且AB+2B=0 其中B=1 1 0
0 2 1
-1 1 1
B=（ r1 r2 r3) 由AB+2B=0 A(r1 r2 r3)=-2(r1 r2 r3)即-2 是A的特征值 r1 r2是A关于-2 的线性无关的特征向量 由秩等于2知0是A的特征值 设a=（a1 a2 a3)是其特征向量 因为特征值不同特征向量正交 x1-x2=0 x1+2x2+X3=0 解出特征向量（0 1 0）故-2是A的二重特征值 为什么
么-2 是其二重特征值 可能还是除了-2 和零得其他值啊

Answer 1

由秩等于2知0是A的特征值
而B的1,2列是A的属于特征值 -2 的两个线性无关的特征向量
所以 特征值-2至少是2重的
因为A是3阶方阵有3个特征值
所以 -2 最多是2重特征值
即 A 的特征值为 0,-2,-2
后面说的与-2是二重特征值没关系