设向量α1=（1,1,1）T,试求非零向量α2,α3,使α1,α2,α3,两两相交

Question

设向量α1=（1,1,1）T,试求非零向量α2,α3,使α1,α2,α3,两两相交

Answer 1

设α1=（x1,y1,z1）,α2=(x2,y2,z2),l列方程组如下
x1+y1+z1=0
x2+y2+z2=0
x1*x2+y1*y2+z1*z2=0
上方程组有无数组解,取其中一组解即可.
也可以先解方程x1+y1+z1=0,解出一个α1（这很容易）,取α2=α1×（1,1,1）
按照上方法,此问题的通解为α1=（a,b,-a-b),α2=(a+2b,-2a-b,a-b),其中a,b不全为0的实数.
例如,a=1,b=1时:α1=（1,1,-2),α2=(3,-3,0)