用12345这五个数字组成没有重复的三位数,其中奇数共有多少个?还有一道类似的题：用01234组成没有重复的五位数,其中偶数共有多少个?某排共有8个座位,若3人坐在座位上,每人左右都有空位,那

Question

用12345这五个数字组成没有重复的三位数,其中奇数共有多少个?
还有一道类似的题：用01234组成没有重复的五位数,其中偶数共有多少个?
某排共有8个座位,若3人坐在座位上,每人左右都有空位,那么不同的做法共有多少种?

Answer 1

（1）36是不对的.我可以肯定.答案应该是72.
有12345个数字,将ABCDE来代替这个五位数.由于是奇数,那么在E这个位置必须有1、3、5,有3种选法,其他ABCD四个位置用全排列,是4!.4!乘以3得72.
（2）还是设这个数字为ABCDE,分为两类：
一、0在E这个位置,则有4!个偶数.
二、0不在E这个位置,则有2、4,这2种选法,由于A的位置不能是0,所以就是有1、3、4三种选法,其余的用全排列,列试是：2*3*3!.
最后的列试是：4!+2*3*3!=60.
（3）用插空法.把五个位置摆出来,由于那3个人的左右都是空位,所以在五个位置中的4个空格中来选.最后是A43（4在下面,3在上面）,最后结果是24.