若z是复数,z/(z-2i)是纯虚数1.求z在复数上对应的轨迹2.求丨z-1丨的取值范围

Question

若z是复数,z/(z-2i)是纯虚数 1.求z在复数上对应的轨迹 2.求丨z-1丨的取值范围

Answer 1

1.设 z/(z-2i)=bi 则 z=biz+2b,Z=2b/(1-bi)=[2b+2b^2i]/(1+b^2)
设z=x+yi,则x=2b/(1+b^2),& y=2b^2/(1+b^2) ,b≠0； y/x=b 代入 得：
x^2+y^2=2y x^2+(y-1)^2=1 轨迹是（0,1）为圆心1为半径的圆
2.|z-i|=1 ,|z-1|=|z-i+i-1|=|i-1|-|z-i|=根号2-1；
丨z-1丨的取值范围 是【根号2-1,1+根号2】