设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

Question

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

Answer 1

（1）若z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是纯虚数，则可得

lg(m2−2m−2)＝0

m2+3m+2≠0

，即

m2−2m−2＝1

m2+3m+2≠0

，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）
（2）若z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是实数，则可得
m²+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）
（3）∵z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m²-2m-2），m²+3m+2）
∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得

lg(m2−2m−2)＜0

m2+3m+2＞0

，即

作业帮用户 2017-11-11

问题解析

（1）复数为纯虚数，可得它的实部为0且虚部不为0，由此建立关于m的关系式，解之即可得到实数m的值；
（2）复数为实数，可得它的虚部为0，因此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限，说明它的实部为负数而虚部为正数，由此建立关于m的二次不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．

名师点评

本题考点：

复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．

考点点评：

本题给出复数的实部和虚数都含有参数m，求复数满足条件时，实数m的取值范围．着重考查了复数的基本概念、二次不等式和方程的解法等知识，属于基础题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议