已知m∈R，复数z=m(m−2)m−1+（m2+2m-3）i，当m为何值时，（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面第二象限．

Question

已知m∈R，复数z=(m(m−2))/(m−1)+（m²+2m-3）i，当m为何值时，
（1）z是纯虚数；   
（2）z对应的点位于复平面第二象限．

Answer 1

（1）当z为纯虚数时，
则有

(m(m−2))/(m−1)＝0

m2+2m−3≠0

，
解得m=0或m=2．
∴当m=0或m=2时，z为纯虚数．
（2））当z对应的点位于复平面第二象限时，
则有

(m(m−2))/(m−1)＜0

m2+2m−3＞0

，
解得m＜-3或1＜m＜2，
故当m＜-3或1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限．