已知m∈R，复数z=（2+i）m2-m（1-i）-（1+2i）（其中i为虚数单位）．（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

Question

已知m∈R，复数z=（2+i）m²-m（1-i）-（1+2 i）（其中 i为虚数单位）．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

z=（2m²-m-1）+（m²+m-2）i，
（1）由题意得

2m2-m-1=0

m2+m-2≠0

，
解得m=-(1)/(2)．∴m=-(1)/(2)时，复数z为纯虚数．
（2）由题意得

2m2-m-1>0

m2+m-2<0

，
解得-2<m<-(1)/(2)，
∴-2<m<-(1)/(2)时，复数z对应的点位于第四象限．