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若复数Z满足Z(1+i)是纯虚数,且arg(Z-1)等于3/4派,求复数Z
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若复数Z满足Z(1+i)是纯虚数,且arg(Z-1)等于3/4派,求复数Z
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答案和解析
arg(z-1)=3Pai/4
z-1=r(cos3Pai/4+isin3Pai/4)=r(-根号2/2+根号2/2i)
z=(1-根号2/2 r)+根号2/2r i
z(1+i)=1-根号2/2 r+根号2/2 ri+(1-根号2/2 r)i-根号2/2 r是纯虚数,则有
1-根号2r=0
即有r=根号2/2
z-1=r(cos3Pai/4+isin3Pai/4)=r(-根号2/2+根号2/2i)
z=(1-根号2/2 r)+根号2/2r i
z(1+i)=1-根号2/2 r+根号2/2 ri+(1-根号2/2 r)i-根号2/2 r是纯虚数,则有
1-根号2r=0
即有r=根号2/2
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