已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．（1）求z；（2）若复数x+iz在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．

Question

已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．
（1）求z；
（2）若复数(x+i)/(z)在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．

Answer 1

（1）∵（z-2）i=-3-i．
∴（z-2）i•i=（-3-i）•i，化为：z-2=3i-1．
∴z=1+3i．
（2）复数(x+i)/(z)=((x+i)(1-3i))/((1+3i)(1-3i))=(x+3)/(10)+(1-3x)/(10)i在复平面内对应的点（(x+3)/(10)，(1-3x)/(10)）在复在第一象限，
∴(x+3)/(10)>0且(1-3x)/(10)>0，解得-3<x<(1)/(3)．
∴实数x的取值范围是(-3，(1)/(3))．