已知等比数列{an}前N项的和为Sn=(1/2)^n+a,求极限lim（N趋近于正无穷）Sn如题,我想知道等比数列这个条件是不是一定要用,直接求Sn那个式子的极限,算出来为a,用了等比数列的条件先求a1,s2,然后得

Question

已知等比数列{an}前N项的和为Sn=(1/2)^n+a,求极限lim（N趋近于正无穷）Sn
如题,我想知道等比数列这个条件是不是一定要用,直接求Sn那个式子的极限,算出来为a,
用了等比数列的条件先求a1,s2,然后得a2,与a1相减得q,再又公式a1/1-q来求极限,算出来答案不是a,到底哪一种对啊?

Answer 1

因为n→+∞是已知的
从而（1/2)^n→ο(1)(这表示非0无穷小,即无限趋于0）
从而lim（n→+∞）Sn=a
等比条件没有什么用,可以直接求极限.
另外无穷等比数列的求和公式实际上就是一种极限形式,只是无限趋于.