复平面上动点z1的轨迹方程为：|z1-z0|=|z1|，z0≠0，另一动点z满足z1•z=-1，求点z的轨迹．

Question

复平面上动点z₁的轨迹方程为：|z₁-z₀|=|z₁|，z₀≠0，另一动点z满足z₁•z=-1，求点z的轨迹．

Answer 1

由|z₁-z₀|=|z₁|，知点z₁的轨迹为连接原点O和定点z₀的线段的垂直平分线．
∵z1•z＝−1，∴z1＝−(1)/(z)(z≠0)，
将此式整体代入点z₁的方程，得
|−z−z0| ＝|−(1)/(z)|，即|(1)/(z)+z0| ＝|(1)/(z)|，
两边同乘以|(z)/(z0)|，得|z+(1)/(z0)| ＝|(1)/(z0)|，
∴在复平面内，点z的轨迹是以−(1)/(z0)对应的点为圆心的圆（除去圆点）．