关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），则m+n=．

Question

关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），则m+n=______．

Answer 1

∵x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），
∴（1+ni）²+m（1+ni）+2=0
整理可得，（3-n²+m）+（m+2）ni=0
∵n＞0
根据复数相等的条件可得，m+2=0，3+m-n²=0
∴m=-2，n=1
则m+n=-1
故答案为：-1