设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0），满足|z|=10，且复数（1-2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若.z+m+i1−i（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．

Question

设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0），满足|z|=√(10)，且复数（1-2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若

.

z

+(m+i)/(1−i)（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

（I）∵|z|=10，∴a2+b2＝10，即a2+b2=10．①又复数（1-2i）z=（1-2i）（a+bi）=（a+2b）+（b-2a）i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．∴a+2b+（b-2a）=0，即a=3b．②联立①②解得a＝3b＝1或a＝−3b＝...