已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0，则P0关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是（）A.-iB.iC.1-iD.1+i

Question

已知复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀，则P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是（　　）
A. -i
B. i
C. 1-i
D. 1+i

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即√((x−2)2+(y−2)2)＝√(x2+y2)，整理得，x+y=2．
而复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀（1，2），设其关于x+y=2的对称点为（m，n），
则

(m+1)/(2)+(n+2)/(2)＝2

(n−2)/(m−1)＝1

，解得

m＝0

n＝1

．
所以P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点为（0，1）．
该点对应的复数是i．
故选B．