an=1/((a(n-1)+1)(n-1))a1=1;求an的通项公式；（不用数学归纳法）

Question

an=1/((a(n-1)+1)(n-1)) a1=1;求an的通项公式；（不用数学归纳法）

Answer 1

两边取倒数,则1/a_n = ( a_{n-1} + 1)*(n-1) = a_{n-1} * （n-1) + n - 1;
把n移到左边来：(1 - n *a_n)/a_n = a_{n-1}*(n-1) - 1
取b_n = a_n * n -1;
则-b_n/a_n = b_{n-1}
因为b_1 = 1 - 1 = 0; 所以由上式知b_n = 0;所以a_n = 1/n